Do 1998 roku Monduzzi był prefektem domu papieskiego. W nagrodę za oddaną służbę papież Jan Paweł II podniósł go do godności kardynała. Hierarcha pomagał w organizowaniu papieskich audiencji i ponad 100 podróży pasterskich, które Jan Paweł II odbył do włoskich miast. Swoją posługę w Watykanie Monduzzi rozpoczął pod koniec lat 50., za pontyfikatu Jana XXII. Uroczystości pogrzebowe odbędą się w poniedziałek w bazylice św. Piotra z udziałem Benedykta XVI.