Urodzony w Neapolu ksiądz Tucci był ekspertem Soboru Watykańskiego II i organizował konferencje prasowe dla obserwujących Sobór dziennikarzy akredytowanych przy biurze prasowym Stolicy Apostolskiej. Od połowy lat 60. pracował w Papieskiej Komisji ds. Środków Społecznego Przekazu, którą potem przekształcono w Papieską Radę. Związany był jednocześnie z Radiem Watykańskim, którego był dyrektorem generalnym. Przez niemal wszystkie lata pontyfikatu Jana Pawła II, od 1982 do 2001 roku, był organizatorem jego zagranicznych pielgrzymek. Przygotowywał je jeżdżąc do krajów, które miał odwiedzić polski papież. Organizując pielgrzymki do Polski ks. Tucci rozmawiał wielokrotnie z przedstawicielami władz PRL. W 2001 roku Jan Paweł II mianował go kardynałem. W 2009 roku w wywiadzie dla dziennika "L'Osservatore Romano" sędziwy kardynał Tucci ujawnił kulisy szeroko dyskutowanego i krytykowanego na świecie, pamiętnego pojawienia się Jana Pawła II i dyktatora Chile Augusto Pinocheta na balkonie w stolicy tego kraju, Santiago, w 1987 roku. Włoski purpurat powiedział, że Pinochet oszukał wtedy papieża i zmusił go do wyjścia na balkon. Według relacji kardynała, Jan Paweł II był oburzony, ponieważ zarzucano mu, że pozdrawiając z balkonu tłumy razem z dyktatorem udzielił mu poparcia. Co więcej, odpowiedzialnością za to co się stało, obarczano długo ówczesnego nuncjusza apostolskiego w Chile, a później watykańskiego sekretarza stanu, kardynała Angelo Sodano. Twierdzono, że to on "wypchnął" ich razem na balkon. Opowiadając o tym zdarzeniu, które wywołało wiele protestów, były organizator pielgrzymek zapytał retorycznie: "Jak zapomnieć wyraz twarzy Wojtyły, gdy zorientował się, jaki numer wyciął mu Pinochet?". W dalszej części tej bezprecedensowej relacji kardynał przypomniał: "To Pinochet sprawił, że razem pokazali się na balkonie Pałacu Prezydenckiego. Wyprowadził nas wszystkich w pole". "My ze świty papieskiej zostaliśmy zaproszeni do saloniku w oczekiwaniu na zakończenie prywatnej rozmowy. Zgodnie z umową - uzgodnioną na precyzyjne życzenie papieża - Jan Paweł II i prezydent mieli nie pokazywać się, by pozdrowić tłum. Wojtyła był bardzo krytycznie nastawiony do chilijskiego dyktatora i nie chciał się pokazywać u jego boku" - przyznał kardynał Tucci. I opowiadał dalej: "Ja nie spuszczałem oka z jedynych drzwi, jakie prowadziły z saloniku, gdzie byliśmy my ze świty, do pokoju, w którym byli papież i Pinochet. Ale dzięki przygotowanemu manewrowi sprawiono, że wyszli innymi drzwiami. Przeszli przed dużą kotarą, zasłoniętą - jak opowiadał nam potem wzburzony papież - i Pinochet zatrzymał Jana Pawła II, tak jakby chciał mu coś pokazać". "Kotara została rozsunięta i papież znalazł się przed otwartym balkonem, wychodzącym na plac pełen ludzi. Nie mógł się cofnąć, ale pamiętam, że kiedy żegnał się z Pinochetem, zmroził go wzrokiem" - dodał kardynał Tucci.