Jefimow ośmieszał Hitlera w karykaturach, które niemal codziennie publikowały rosyjskie gazety w czasach II wojny światowej. W czasach zimnej wojny sportretował Stany Zjednoczone w postaci wuja Sama z rakietami. Nagradzany przez Związek Radziecki państwowymi nagrodami, znał jednak ciemne strony życia w komunistycznym państwie. Jego brat, dziennikarz Michaił Kolcow zginął w czystkach lat 30. Jefimow swego czasu przyjaźnił się z Lwem Trockim, jednym z twórców i przywódców radzieckiej Rosji, usuniętym w 1927 roku z partii, w 1932 pozbawionym obywatelstwa i zamordowanym w Meksyku z rozkazu Stalina.