Rosyjska telewizja nie podała, kiedy zmarł, i co było przyczyną zgonu. Allilujew miał 63 lata. Był synem Allilujewej z pierwszego małżeństwa. Ukończył instytut medyczny, był kardiologiem. Opublikował ponad 150 artykułów i monografii na temat chorób serca. Józef Allilujew nie napisał pamiętników. Praktycznie nie udzielał wywiadów. Z wnucząt Stalina tylko on osobiście poznał dziadka. Jego ojcem był Grigorij Morozow, wówczas student Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego (MGU). Swietłana Allilujewa, najmłodsze dziecko i jedyna córka Stalina, poślubiła go w 1943 roku. W 1947 roku wzięli rozwód. W 1967 roku Swietłana Allilujewa uciekła do USA. Obecnie 82-letnia córka Stalina mieszka w domu spokojnej starości w stanie Wisconsin.