Przyczyną zgonu był rak szpiku kostnego. Swym brawurowym wykonaniem koncertu b-moll Czajkowskiego na moskiewskim konkursie 23-letni wówczas Cliburn zachwycił publiczność, która zareagowała ośmiominutową owacją na stojąco. Jak twierdzono, zdezorientowani jurorzy zwrócili się z zapytaniem do samego Nikity Chruszczowa, czy można przyznać pierwszą nagrodę cudzoziemcowi, i uzyskali odpowiedź twierdzącą. Cliburn powrócił do ojczyzny w aureoli chwały, a tygodnik "Time" nazwał go "Teksańczykiem, który zdobył Rosję". W trakcie swej kariery Cliburn podróżował z koncertami po całym świecie, rozpoczynając każdy występ od odegrania hymnu narodowego Stanów Zjednoczonych. W 2003 roku został uhonorowany Prezydenckim Medalem Wolności - najwyższym cywilnym odznaczeniem USA. Ku czci Cliburna w Forth Worth organizowany jest co cztery lata konkurs pianistyczny - najbliższa jego edycja odbędzie się latem bieżącego roku. "Istnieją tylko dwie rzeczy nie do zastąpienia: wspaniała muzyka i cudowne wspomnienia" - powiedział artysta w jednym ze swych ostatnich wywiadów.