Graham spędził 19 lat w więzieniu, oczekując na egzekucję. Został uznany za winnego zabójstwa w 1981 roku i kazany na karę śmierci na podstawie zeznania jedynego świadka, pani Bernadette Skillern, mimo że inni świadkowie twierdzili, że oskarżony jest niewinny. Ostatecznie dzisiejszej nocy (czasu polskiego) Graham został stracony przy pomocy śmiercionośnego zastrzyku. Świadkami egzekucji byli obrońcy skazanego - w tym m.in. pastor Jesse Jackson. Bezpośrednio przed wykonaniem wyroku, Jackson powiedział dziennikarzom, że sprawa jest typowym przykładem wadliwego działania aparatu sprawiedliwości, w którym Afroamerykanie mają dużo mniejsze szanse wybronienia się przed omyłkowym oskarżeniem. Sprawa Grahama nabrała szczególnego rozgłosu ze względu na tegoroczną kampanię prezydencką, w której gubernator Bush jest kandydatem Republikanów do Białego Domu. Bush prowadzi kampanię pod hasłem "współczującego konserwatyzmu", ale zdaniem jego przeciwników slogan ten nie zgadza się z faktem, że za jego rządów w Teksasie stracono 134 skazańców - najwięcej ze wszystkich stanów po przywróceniu kary śmierci w USA.