Kozłow to mąż opozycyjnej dziennikarki Olgi Romanowej, współorganizatorki protestów w Moskwie w 2011 i 2012 roku przeciwko fałszerstwom przy urnach wyborczych i powrotowi Władimira Putina na Kreml. Romanowa jest też założycielką niezależnej organizacji pozarządowej Ruś Siedząca, broniącej praw więźniów i walczącej z korupcją w systemie penitencjarnym. W marcu 2012 roku Sąd Rejonowy w Moskwie skazał Kozłowa, byłego doradcę Michaiła Margiełowa, szefa Komisji Spraw Zagranicznych Rady Federacji (izby wyższej parlamentu Rosji), na pięć lat pozbawienia wolności za domniemane przywłaszczenie 33,4 proc. akcji moskiewskiej spółki Iskoż, zajmującej się produkcją sztucznej skóry. W lipcu 2012 roku Moskiewski Sąd Miejski podtrzymał ten wyrok. Był to jego drugi proces z tego oskarżenia. W marcu 2009 roku moskiewski Sąd Rejonowy skazał biznesmena na osiem lat łagru. W lipcu 2011 roku Moskiewski Sąd Miejski złagodził Kozłowowi karę do pięciu lat kolonii karnej. Biznesmen zaskarżył ten wyrok w Sądzie Najwyższym, który we wrześniu 2011 roku go uchylił i skierował sprawę do ponownego rozpatrzenia przez Sąd Rejonowy. Sąd Najwyższy zdecydował też, że Kozłow ma odpowiadać z wolnej stopy. Jednak po wyroku z marca 2012 roku przedsiębiorca znów został osadzony w łagrze. Kozłow po raz drugi odwołał się do Sądu Najwyższego. W kwietniu 2013 roku Sąd Najwyższy orzekł, że część zarzutów postawionych biznesmenowi - legalizacja środków pieniężnych - była bezpodstawna i skierował sprawę do ponownego rozpatrzenia przez Moskiewski Sąd Miejski. Ten w piątek złagodził Kozłowowi karę z pięciu do czterech lat pozbawienia wolności, które przedsiębiorca już odsiedział. Moskiewski Sąd Miejski ma pięć dni na przesłanie dokumentów do kolonii karnej, w której przebywa Kozłow. Biznesmen od początku nie przyznawał się do winy. Dowodził, że papiery spółki kupił legalnie. Utrzymywał też, że za oskarżeniami stał były członek Rady Federacji Władimir Słucker, jego dawny partner biznesowy. Romanowa, która przed sądem występowała również w roli adwokatki swojego męża, utrzymywała, że zarzuty wobec niego zostały sfabrykowane z pobudek politycznych. Także antykremlowska opozycja uważała Kozłowa za więźnia politycznego i niejednokrotnie domagała się jego uwolnienia.