W 1968 roku naukowiec podpisał protest przeciwko zamknięciu w szpitalu psychiatrycznym znanego dysydenta Aleksandra Jesienina-Wolpina, za co został zwolniony z pracy na Wydziale Filologicznym Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego (MGU), gdzie wykładał matematykę. "Kronika Wydarzeń Bieżących" ukazywała się w latach 1968-1983. Była biuletynem informacyjnym o represjach politycznych w ZSRR wydawanym przez grupę obrońców praw człowieka w drugim obiegu. Jej pierwszą redaktorką była poetka i tłumaczka Natalia Gorbaniewska. Współpracownicy "Kroniki" - wśród których byli również m.in. Siergiej Kowalow, Anatolij Jakobson, Tatiana Wielikanowa, Aleksandr Ławut, Piotr Jakir, Wiktor Krasin i Tatiana Chodorowicz - zbierali i dokumentowali fakty prześladowań politycznych w ZSRR, informowali czytelników o wystąpieniach w obronie represjonowanych, o niezależnej działalności politycznej, społecznej, religijnej i kulturalnej w Związku Radzieckim, a także o nowych książkach i tekstach kolportowanych w samizdacie. W ciągu 15 lat ukazało się 65 numerów pisma. Było ono przekazywane z rąk do rąk. "Kronika Wydarzeń Bieżących" odegrała ważną rolę w kształtowaniu podstaw niezależnej opinii publicznej w ZSRR, faktycznie zainicjowała ruch na rzecz obrony praw człowieka w ZSRR. Niemal wszyscy jej autorzy przeszli przez łagry. Szychanowicz - dwukrotnie.