Andrzej Bieńkowski pracował w Naczelnym Sądzie Administracyjnym na stanowisku asystenta sędziego.
Od 2015 roku jest członkiem Izby Adwokackiej w Warszawie. W latach 2016-2019 był zastępcą Rzecznika Dyscyplinarnego Izby Adwokackiej w Warszawie.
W latach 2016-2020 Andrzej Bieńkowski był członkiem Komisji ds. Sekcji Tematycznych przy ORA i Komisji ds. udostępniania informacji publicznej przy ORA. Andrzej Bieńkowski przynależy także do izbowej Komisji ds. Udostępniania Informacji Publicznej.
W 2021 r. znalazł się w składzie Wyższej Komisji Rewizyjnej, odpowiadającej za kontrolę finansową i gospodarczą działalności samorządu adwokackiego (Naczelnej Rady Adwokackiej).
Był także na kierowniczych stanowiskach w Centrali Agencji Restrukturyzacji i Modernizacji Rolnictwa w Warszawie.
Andrzej Bieńkowski specjalizuje się w prowadzeniu spraw przed sądami administracyjnymi, a także reprezentowaniu klientów w sporach sądowych z udziałem instytucji publicznych oraz samorządu terytorialnego.
Prowadzi także seminaria z procedury administracyjnej i sądowo administracyjnej, a także z zakresu planowania przestrzennego, prawa budowlanego, prawa nieruchomości oraz egzekucji administracyjnej.