Urodził się w 1981 roku w Działdowie. Jest absolwentem polonistyki Uniwersytetu Warszawskiego i Wydziału Reżyserii Dramatu krakowskiej PWST. Był asystentem Krystiana Lupy przy słynnym spektaklu Factory 2. W ramach akcji performatywnych podczas projektu Teatru Dramatycznego "Odkryte/Zakryte" w czerwcu 2008 roku stworzył Laodamię na podstawie dramatu Stanisława Wyspiańskiego. Jego interpretacja tego klasycznego tekstu skupiała się na problematyce kobiecej histerii i rytuału żałoby po przeżytej utracie. W lipcu 2008 roku w ramach projektu "Uwiedzeni" Teatru Wybrzeże w Gdańsku Rychcik przygotował performance pt. Dyktator zainspirowany filmem Charliego Chaplina. W Narodowym Starym Teatrze w Krakowie pokazał natomiast Formę przetrwalnikową - jedną z części wchodzących w skład spektaklu blogi.pl, którego scenariusz powstał na podstawie blogów internetowych (scenariusz do Formy przetrwalnikowej na podstawie blogu Kasi Kosteckiej napisał Szymon Wróblewski). Ostentacyjnie sztuczny i doskonale zagrany spektakl Versus. W gęstwinie miast na podstawie Brechta miał swoją premierę w grudniu 2008 roku w Teatrze Nowym w Krakowie. Jego pokaz specjalny odbył się podczas ubiegłorocznego festiwalu Boska Komedia w Krakowie, a przedstawienie zostało zaproszone do wzięcia udziału w nowojorskim festiwalu Under the Radar w styczniu 2010 roku, było też prezentowane gościnnie na Scenie Studio Teatru Narodowego w Warszawie. W 2009 roku Rychcik został ponownie zaproszony do Teatru Dramatycznego w Warszawie, gdzie zaproponował inscenizację Fragmentów dyskursu miłosnego, eseju analizującego miłosny język autorstwa francuskiego filozofa i antropologa Rolanda Barthes'a. Rychcik postanowił ze sceny warszawskiego Teatru Dramatycznego na nowo postawić pytania, które dręczyły Barthes'a trzydzieści lat temu. Spektakl, choć za punkt wyjścia obierał sobie materiał nieteatralny, podobał się krytykom i publiczności: "Fragmenty dyskursu miłosnego Radka Rychcika pokazały, jaka siła kryje się w uczuciowości i sentymentalizmie" (Joanna Derkaczew, "Gazeta Wyborcza" nr 141, 18.06.2009). Podczas 2. Międzynarodowego Festiwalu Teatralnego "Boska Komedia" zostanie zaprezentowany najnowszy spektakl Radosława Rychcika, Samotność pól bawełnianych B.-M. Kolte`sa, którego premiera miała miejsce w 2009 roku w Teatrze im. S. Żeromskiego w Kielcach.