Grę na fortepianie rozpoczął w wieku pięciu lat. W 1996 roku ukończył Akademię Muzyczną im. Stanisława Moniuszki w Gdańsku. Od tego czasu Możdżer jest jednym z najpopularniejszych i najbardziej cenionych polskich pianistów. Koncertuje na scenach całego świata, grając z wybitnymi muzykami, jak Jan A.P. Kaczmarek czy Zbigniew Preisner. Wraz ze szwedzkim kontrabasistą Larsem Danielssonem i izraelskim perkusistą Zoharem Fresco współtworzy trio jazzowe. Na swoim koncie ma również współpracę z reprezentantami innych gatunków muzyki: nagrywał np. z Behemothem, Anną Marią Jopek i Myslovitz. Jest laureatem nagrody Ad Astra przyznawanej przez Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego, zdobywcą Fryderyka i Paszportu Polityki.