Alicja Kobielska jest absolwentką krakowskiej PWST z 1962 r. Debiutowała 21 października tego samego roku na deskach krakowskiego Teatru Rozmaitości (obecnie Bagatela) w "Portrecie" autorstwa Jana Pawła Gawlika, reżyserowanym przez zmarłego niedawno Jerzego Jarockiego. Później związana była z Teatrem Polskim w Bielsku Białej, a następnie, przez sześć sezonów, z Teatrem Śląskim w Katowicach. Potem powróciła na scenę Bagateli, gdzie występuje do dziś. Ma na swoim koncie sympatyczne role dziewczęce i charakterystyczne, interesujące role kobiece. Te, które wspomina ze szczególnym sentymentem, to m. in.: Nel w adaptacji powieści "W pustyni i w puszczy", tytułową rolę Ani z Zielonego wzgórza, Basi w "Krakowiakach i góralach" (reż. J. Rakowiecki), Klary w "Ślubach panieńskich" (reż. J. Machulski), Agnieszki w "Szkole żon" czy tytułową rolę Pepsie w sztuce E. Victora. Na scenach każdego z teatrów, w których występowała, grała w "Kramie z Piosenkami" Shillera w reż. Barbary Fijewskiej. W "Moralności Pani Dulskiej" grała Melę, a później tytułową panią Dulską. Jak pisze o niej Magdalena Furdyna w periodyku Teatru Bagatela "Premiera", w damskiej garderobie krakowskiego teatru, do której pobiera się klucz numer 19, Alicja Kobielska przy lustrze z prawej strony pomieszczenia ma swoje miejsce od 39 lat. Przy tym lustrze malowała się do około 55 ról, które zagrała w Bagateli, bo w ogóle zagrała ich (łącznie z występami gościnnymi w innych teatrach) 79. Tutaj nakładała charakteryzację, by upodobnić się do pani Dulskiej, którą po mistrzowsku zagrała w 1992 roku na jubileusz 30-lecia pracy artystycznej. Spektakl reżyserował Jan Guentner. "No i wreszcie się doczekałam na tę Dulską, co o niej tak w kulisach marzyłam, jak miałam dwadzieścia kilka lat!" - mówiła Alicja Kobielska w rozmowie z Magdaleną Furdyną. Dalej zwierzała się: "Był taki moment, gdzieś w połowie lat 90., że myślałam, a może już sobie pójdę na tę wcześniejszą emeryturę? Nie bardzo widziałam przed sobą atrakcyjne aktorskie perspektywy. I w tym właśnie czasie, za dyrekcji Krzysztofa Orzechowskiego, dostałam propozycję, by zagrać Kulkę w 'Kosmosie' Gombrowicza w reżyserii Waldemara Śmigasiewicza". "Śmiało mogę powiedzieć, że wtedy zaczął się nowy etap mojej drogi artystycznej. Spotkanie z Waldemarem Śmigasiewiczem otworzyło mi na powrót teatralne światy" - podkreśliła. Od czasu dyrekcji obecnego dyrektora Teatru Bagatela Henryka Jacka Schoena zagrała u Śmigasiewicza jeszcze w dwóch inscenizacjach Gombrowicza: Matkę w "Ślubie" i Ciotkę Hurlecką w "Hulajgębie" wg "Ferdydurke", a także Panią Grubach w "Procesie" Kafki i ostatnio Marię Wojnicką w "Wujaszku Wani" Czechowa. Wystąpiła także w roli Pokojówki w farsie "Okno na parlament", wcieliła się w notariusz Patrycję Szyszkę w komedii "Siostrzyczki biorą wszystko" oraz Babcię Eugenię w mrożkowskim "Tangu".