Łęgowski urodził się 8 maja w Toruniu. W latach 1950-1955 studiował fizykę na UMK, a po zakończeniu studiów odbył aspiranturę w Instytucie Fizyki PAN. Doktorat uzyskał w 1960 r., habilitację - w 1967 r., a profesurę w 1976 r. Jeszcze w trakcie studiów Łęgowski podjął pracę w Katedrze Fizyki Teoretycznej UMK. Jego mistrzem był światowej sławy specjalista w zakresie optyki atomowo-molekularnej prof. Aleksander Jabłoński. Łęgowski specjalizował się w spektroskopii atomowej, badaniach struktury atomowej, a także zagadnieniach polaryzowalności atomowej i molekularnej. Na początku lat 60. związał się z Zakładem Fizyki Doświadczalnej UMK, stając się wkrótce jego kierownikiem. W latach 1970-1971 był zastępcą dyrektora Instytutu Fizyki. "W 1984 r. prof. Łęgowski został wybrany na stanowisko rektora Uniwersytetu Mikołaja Kopernika. Jego kandydaturę wysunęło działające w podziemiu Niezależne Zrzeszenie Studentów, zapewniając mu odpowiednie poparcie wśród elektorów" - podkreślił rzecznik UMK. Prof. Łęgowski już na początku studiów związał się z Akademickim Związkiem Sportowym i działał w nim ponad 60 lat. W latach 1971-1974 był prezesem AZS na uczelni, a w 1991 r. został jego członkiem honorowym.