Kardynał Szoka urodził się w Grand Rapids w stanie Michigan w rodzinie polskich imigrantów. W 1954 roku przyjął święcenia kapłańskie. W 1971 roku został biskupem diecezji Gaylord, a dziesięć lat później arcybiskupem Detroit. W 1988 roku papież Jan Paweł II wyniósł go do godności kardynała. Dwa lata później kardynał Szoka przeniósł się do Watykanu, gdzie stanął na czele Prefektury Spraw Ekonomicznych Stolicy Świętej. Był jednym z najbliższych współpracowników Jana Pawła II. Od 1997 roku kierował Papieską Komisją Państwa Watykańskiego, zarządzającą administracją Watykanu. Zrezygnował z tej funkcji w roku 2006. Ostatni okres życia spędził w Stanach Zjednoczonych.