Konstanty Radziwiłł jest absolwentem Wydziału Lekarskiego Akademii Medycznej w Warszawie. Ukończył podyplomowe studium ekonomiki zdrowia na UW oraz podyplomowe studium bioetyki na UKSW. Przez wiele lat pracował jako lekarz. Od lat 90. zaangażował się w prace samorządu lekarskiego. W latach 2001-2010 zajmował stanowisko prezesa Naczelnej Izby Lekarskiej. Był również prezydentem Stałego Komitetu Lekarzy Europejskich. Współzakładał związek Dużych Rodzin "Trzy Plus", a następnie jego wiceprezesem. Od 2013 Radziwiłł służył eksperckimi Radami partii Jarosława Gowina Polska Razem. Za swoją działalność był odznaczany: Złotym Krzyżem Zasługi i Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski. W tegorocznych wyborach parlamentarnych wystartował jako kandydat na senatora z ramienia Prawa i Sprawiedliwości, uzyskując mandat.