Na zielono zostały zaznaczone proponowane rozwiązania zadań z arkuszy maturalnych (p. rozszerzony), które możesz pobrać z załącznika. Przy niektórych zadaniach znajdziesz odnośniki - po kliknięciu w nie będziesz się mógł zapoznać z obliczeniami. Zadanie 1. Piłka (12 pkt) Podczas treningu zawodnik stojący w punkcie A kopnął piłkę pod kątem alfa do poziomu tak, że upadła na ziemię w punkcie B w odległości 38,4 m od niego. Składowe wektora prędkości Vo mają wartości: Vox = 12 m/s i Voy = 16 m/s. rozwiązania zadań 1.1-1.7 Zadanie 1.1 (2 pkt) Na rysunku naszkicuj tor ruchu piłki kopniętej przez zawodnika oraz zaznacz wektor siły działającej na piłkę w najwyższym punkcie toru. rozwiązania zadań 1.1-1.7 Zadanie 1.2 (1 pkt) Oblicz czas lotu piłki z punktu A do punktu B. rozwiązania zadań 1.1-1.7 Zadanie 1.3 (1 pkt) Oblicz wartość prędkości początkowej, jaką zawodnik nadał piłce. rozwiązania zadań 1.1-1.7 Zadanie 1.4 (2 pkt) Oblicz maksymalną wysokość, jaką osiągnęła piłka. rozwiązania zadań 1.1-1.7 Zadanie 1.5 (2 pkt) Inny zawodnik kopnął piłkę tak, że podczas lotu współrzędne jej położenia zmieniały się w czasie według wzorów: x(t) = 5t oraz y(t) = 6t - 5t^2 (w układzie SI z pominięciem jednostek). Wyprowadź równanie ruchu piłki, czyli zależność y(x). rozwiązania zadań 1.1-1.7 Zadanie 1.6 (2 pkt) Irlandzkiemu zawodnikowi Stevenowi Reidowi udało się nadać kopniętej piłce prędkość o rekordowej wartości 52,5 m/s. Oblicz, jaki byłby maksymalny zasięg dla piłki, która po kopnięciu zaczyna poruszać się z wyżej podaną wartością prędkości przy zaniedbaniu oporów ruchu. rozwiązania zadań 1.1-1.7 Zadanie 1.7 (2 pkt) Piłkę do gry w piłkę nożną napompowano azotem do ciśnienia 2000 hPa. Objętość azotu w piłce wynosiła 5,6 dm^3, a jego temperatura 27stopni C. Masa molowa azotu jest równa 28 g/mol. Oblicz masę azotu znajdującego się w piłce. Przyjmij, że azot traktujemy jak gaz doskonały. rozwiązania zadań 1.1-1.7 Zadanie 2. Kalorymetr (12 pkt) Kalorymetr to przyrząd laboratoryjny do pomiaru ciepła wydzielanego lub pobieranego podczas procesów chemicznych i fizycznych. Składa się z dwóch odizolowanych od siebie aluminiowych naczyń w kształcie walca przykrytych pokrywami. 1 - termometr, 2 - mieszadło, 3 - pokrywa, 4 - naczynie wewnętrzne, 5 - naczynie zewnętrzne, 6 - izolujące podstawki Zadanie 2.1 (1 pkt) Wyjaśnij, dlaczego kalorymetr składa się z dwóch naczyń umieszczonych jedno wewnątrz drugiego. Kalorymetr składa się z dwóch naczyń umieszczonych jedno wewnątrz drugiego, by jak najbardziej ograniczyć wymianę ciepła z otoczeniem. Działa, jak prosty termos - pomiędzy zewnętrznym a wewnętrznym naczyniem znajduje się izolator termiczny (powietrze), które ma mniejszą przenikalność cieplną, niż metale i zdecydowana większość ciał stałych, z których są zbudowane oba naczynia. Informacja do zadań 2.2, 2.3 i 2.4 W doświadczeniu wykorzystano tylko wewnętrzne naczynie kalorymetru zamknięte pokrywą i termometr. Do naczynia wlano 0,2 kg wody o temperaturze 50 stopni C i co 10 minut mierzono temperaturę wody. Wyniki pomiarów temperatury przedstawiono w tabeli. Temperatura otoczenia podczas pomiarów wynosiła 20 stopni C Zadanie 2.2 (4 pkt) Narysuj wykres zależności temperatury wody od czasu oraz naszkicuj linią przerywaną przewidywany dalszy przebieg krzywej do końca drugiej godziny, kiedy temperatura wody praktycznie przestała się zmieniać. rozwiązania zad. 2.1-2.6 Zadanie 2.3 (1 pkt) Napisz, czy szybkość przepływu ciepła z naczynia do otoczenia w miarę upływu czasu rosła, malała, czy pozostawała stała. rozwiązania zad. 2.1-2.6 Zadanie 2.4 (2 pkt) Oblicz ciepło oddane przez wodę w czasie 10 minut od momentu rozpoczęcia pomiarów. W obliczeniach przyjmij, że ciepło właściwe wody jest równe 4200 J/kg?K. rozwiązania zad. 2.1-2.6 Zadanie 2.5 (2 pkt) W kolejnym doświadczeniu, aby utrzymać stałą temperaturę wody równą 90 stopni C, umieszczono w wodzie grzałkę, którą zasilano napięciem 12 V. Oblicz opór, jaki powinna mieć grzałka, by pracując cały czas, utrzymywała stałą temperaturę wody w naczyniu. Przyjmij, że w tych warunkach szybkość przepływu ciepła z naczynia do otoczenia wynosi 80 J/s. rozwiązania zad. 2.1-2.6 Zadanie 2.6 (2 pkt) (W teście podano wzór na szybkość przepływu ciepła przez warstwę materiału) Aluminiowe naczynie kalorymetru całkowicie wypełnione wodą i przykryte pokrywą ma grubość 1 mm i całkowitą powierzchnię 100 cm2. Temperatura wewnętrznej powierzchni naczynia wynosi 90 stopni C. W tych warunkach ciepło przepływa na zewnątrz naczynia z szybkością 80 J/s. Oblicz, z dokładnością do 0,001 stopni C, temperaturę zewnętrznej powierzchni naczynia kalorymetru. Przyjmij, że wartość współczynnika przewodnictwa cieplnego aluminium wynosi 235 W/m?K. rozwiązania zad. 2.1-2.6 Zadanie 3. Zwierciadło (12 pkt) W pokoju na podłodze leży sferyczna, wypolerowana srebrna miska o promieniu krzywizny 1,2 m. Z sufitu znajdującego się na wysokości 2,4 m wzdłuż osi symetrii miski spadają do niej krople wody. Rozwiązując zadanie, pomiń opór powietrza i przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego równą 10 m/s^2. Zadanie 3.1 (1 pkt) Zapisz, jakim zwierciadłem (wypukłym/wklęsłym) i (skupiającym/rozpraszającym) jest wewnętrzna powierzchnia miski w tym doświadczeniu. Jest to zwierciadło wklęsłe i skupiające. Zadanie 3.2 (2 pkt) Oblicz odległość ogniska tego zwierciadła od sufitu rozwiązania zadań 3.2 i 3.3 Zadanie 3.3 (2 pkt) Oblicz czas spadania kropli. rozwiązania zadań 3.2 i 3.3 Zadanie 3.4 (1 pkt) Określ, jakim ruchem poruszają się względem siebie dwie kolejne spadające krople. Podkreśl właściwą odpowiedź. Ruch jednostajny Pierwsza spadająca kropla będzie się oddalać od kolejnej spadającej kropli ruchem jednostajnym. Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch niejednostajnie przyspieszony Ruch jednostajnie opóźniony Ruch niejednostajnie opóźniony Zadanie 3.5 (3 pkt) Przy odpowiednim oświetleniu spadającej kropli, w pewnym jej położeniu, na suficie powstaje ostry obraz kropli. a) Wykaż, że obraz kropli na suficie jest wtedy powiększony trzykrotnie, przyjmując, że ogniskowa zwierciadła wynosi 0,6 m. b) Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując pozostałe dwie cechy obrazu kropli. Obraz kropli na suficie jest powiększony rozwiązanie zad. 3.5 Zadanie 3.6 (3 pkt) Po pewnym czasie miska wypełniła się wodą. Przedstaw na rysunku dalszy bieg promienia świetlnego wiązki światła laserowego skierowanego na powierzchnię wody równolegle do głównej osi optycznej zwierciadła. Wykorzystaj informację, że zaznaczony na rysunku punkt F, jest ogniskiem zwierciadła przed wypełnieniem wodą. Zadanie 4. Fotorezystor (12 pkt) Fotorezystor jest półprzewodnikowym elementem światłoczułym. Jego opór elektryczny zmienia się pod wpływem padającego światła. Fotorezystory wykonuje się najczęściej w postaci cienkiej warstwy półprzewodnika (np. z siarczku kadmu CdS) naniesionej na izolujące podłoże. Zadanie 4.1 (2 pkt) Rysunki poniżej przedstawiają układ pasm energetycznych dla półprzewodnika, przewodnika i izolatora, zgodnie z teorią pasmową przewodnictwa ciał stałych. a) Zapisz pod rysunkami właściwe nazwy materiałów (izolator, półprzewodnik, przewodnik) Oznaczenia: pp - pasmo przewodnictwa, pw - pasmo walencyjne, pe - przerwa energetyczna rozwiązania zadań 4.1-4.5 b) Podkreśl nazwy tych pierwiastków, które są półprzewodnikami. miedź żelazo german rtęć krzem Zadanie 4.2 (1 pkt) Przez domieszkowanie wykonuje się półprzewodniki, w których nośnikami większościowymi są elektrony lub dziury. rozwiązania zadań 4.1-4.5 Zapisz, jak nazywają się nośniki większościowe w półprzewodniku typu n. Elektrony. Więcej: Półprzewodniki typu n (negatywne, nadmiarowe) charakteryzują się dużą ilością elektronów swobodnych. Są wywarzane poprzez domieszkowanie do krzemu niewielkich ilości pierwiastków pięciowartościowych (wprowadzeniu w ich sieć krystaliczną atomów pierwiastków pięciowartościowych, np. arsen As, fosfor P). Informacja do zadania 4.3 i 4.4 Poniższy wykres przedstawia zależność natężenia prądu płynącego przez fotorezystor od napięcia przyłożonego do jego zacisków przy pięciu różnych wartościach natężenia oświetlenia. Natężenie oświetlenia E (ilość światła padającą na jednostkę powierzchni) podano w luksach, lx. Zadanie 4.3 (3 pkt) Przeanalizuj wykres i ustal, jak opór elektryczny fotorezystora zależy od natężenia oświetlenia (rośnie, maleje, nie ulega zmianie). Wyjaśnij tę zależność, odwołując się do mikroskopowych własności półprzewodników. rozwiązania zadań 4.1-4.5 Zadanie 4.4 (3 pkt) Wyznacz natężenie oświetlenia fotorezystora w przedstawionej sytuacji. Dokonaj niezbędnych obliczeń. Przyjmij, że mierniki są idealne, a opór wewnętrzny baterii jest równy zeru rozwiązania zadań 4.1-4.5 Zadanie 4.5 (3 pkt) Opornik o oporze 2 kiloomów i fotorezystor, którego opór zmienia się w granicach od 500 omów do 2 kiloomów w zależności od natężenia oświetlenia, możemy połączyć ze sobą szeregowo lub równolegle. Oblicz i wpisz do tabeli odpowiednie wartości oporów zastępczych dla układu opornik - fotorezystor, w zależności od sposobu ich połączenia i natężenia oświetlenia fotorezystora. rozwiązania zadań 4.1-4.5 Zadanie 5. Cefeidy (12 pkt) Cefeidy to regularnie zmieniające swoją jasność gwiazdy, nawet dziesięć tysięcy razy jaśniejsze od Słońca. Każda cefeida okresowo zmienia swoje rozmiary i temperaturę powierzchni. Własności cefeid wykorzystywane są do wyznaczania odległości do galaktyk, w których się znajdują. Swoją nazwę zawdzięczają gwieździe Cephei w gwiazdozbiorze Cefeusza. Jej rozmiary są kilkadziesiąt razy większe od Słońca, jej temperatura zmienia się od 6800 K w maksimum blasku do 5500 K w minimum, a moc jej promieniowania osiąga średnią wartość ok. 2000 razy większą niż Słońce. W obliczeniach przyjmij, że moc promieniowania Słońca wynosi 3,82?10^26 W. Poniżej przedstawiono diagram Hertzsprunga-Russella klasyfikujący gwiazdy, na którym zaznaczono obszary I, II, III, IV. Wykres dotyczy zadań 5.1 i 5.2. Zadanie 5.1 (2 pkt) Zapisz, w którym z zaznaczonych obszarów I, II, III, IV na diagramie Hertzsprunga-Russella znajduje się cefeida Cephei. Zapisz nazwę gwiazd znajdujących się w obszarze I. Zadanie 5.2 (2 pkt) Oszacuj (w watach), w jakim przedziale zawiera się moc promieniowania gwiazd leżących na ciągu głównym. Zadanie 5.3 (1 pkt) Oszacuj i zapisz okres zmian jasności tej cefeidy. Wykorzystaj dane zawarte na wykresie. Zadanie 5.4 (1 pkt) Moc promieniowania emitowanego z jednostki powierzchni gwiazdy zależy od temperatury jej powierzchni. Wyjaśnij, dlaczego cefeida Cephei emituje znacznie więcej energii niż Słońce, mimo podobnej temperatury powierzchni. Zadanie 5.5 (2 pkt) Odległości do galaktyk, w których zidentyfikowano cefeidy, można wyznaczać, wykorzystując zależność pomiędzy okresem zmian jasności dla różnych cefeid i ich średnią mocą promieniowania. Na wykresie poniżej przedstawiono zależność między średnią mocą promieniowania a okresem zmian jasności Oblicz średnią moc promieniowania cefeidy o okresie zmian jasności 10 dni, korzystając z informacji zawartych w tekście wprowadzającym oraz na wykresie. Zadanie 5.6 (2 pkt) Strumień energii (wyrażony w W/m2) padający prostopadle na jednostkową powierzchnię obliczamy ze wzoru: strumień energii = P/(4 pi r^2) - gdzie P jest mocą promieniowania gwiazdy, a r jest odległością od gwiazdy. Na podstawie pomiarów ustalono, że średnia moc promieniowania pewnej cefeidy wynosi 12,56?1028 W, a strumień energii docierający od tej cefeidy w pobliże Ziemi jest równy 1?10^-12 W/m^2. Oblicz odległość tej cefeidy od Ziemi. Zadanie 5.7 (2 pkt) Odległości wyznaczane opisaną powyżej metodą są bardzo duże i podaje się je w latach świetlnych lub w parsekach. Wyraź odległość 10^17 km w latach świetlnych.