Kardynał zmarł w nocy, we śnie. Rano, o godz. 8 na znak żałoby odezwał się dzwon w wiedeńskiej katedrze. Kardynał König był wielkim przyjacielem Polski i Polaków. Nieoficjalnie mówi się, że na pamiętnym konklawe, na którym wybrano Polaka na papieża, właśnie kardynałowie König i Wojtyła weszli do ostatniej rundy głosowań. Wówczas kardynał König zalecił swojemu elektoratowi oddanie głosów na Karola Wojtyłę.